공식은 이해를 바탕으로 해야 오래 기억에 남습니다.
아래 공식을 직접 증명할 수 있다면 공식은 필요 없을 수도 있으나,
문제를 풀 때는 공식을 아는 것과 모르는 것의 차이는 해답을 내는 시간에서 어마어마한 차이가 발생합니다.
삼각형 공식 : 밑변의 길이가 같고 높이가 같은 모든 삼각형의 넓이는 같다.
즉, 위 그림에서 밑면의 길이가 A이고 높이가 B인 삼각형 1, 2, 3의 면적은 동일합니다.
삼각형의 면적 = 가로(밑변) X 높이 X (1/2) 이다.
삼각형 도형 공식
삼각형의 각 변의 중점을 모두 이으면 마주 보는 모든 삼각형이 밑변이 같고 높이가 같다.
그래서 각 삼각형의 넓이는 전체 삼각형 면적의 1/4 이다.
삼각형의 중점을 이으면 같은 면적의 삼각형 4개가 생긴다.
즉 2삼각형과 4삼각형 면적이 같다. 마찬가지로 1 2 3 4 각 삼각형의 면적이 모두 동일하다.
이유는 한변의 길이가 같고 높이가 같기 때문이다.
다음 사각형 공식은 제가 중학생때 만든 공식입니다.
삼각형 공식을 이용하면 증명이 가능합니다.
꼭지점을 이으면 삼각형으로 분해가 가능하여 그것으로 증명이 됩니다.
5각형 6각형을 비롯한 그 이상은 능력부족으로 포기했습니다.
사각형 중점 도형 공식
사각형의 각변의 중점을 모두 이으면, 사각형 안에 작은 사각형이 생긴다.
그 사각형의 넓이는 전체 사각형 넓이의 1/2 이다.
사각형의 모양은 무관합니다.
이것은 삼각형 공식을 이용하여 증명이 가능합니다.
밑변의 길이가 같고 높이가 같은 삼각형은 넓이가 같다.
1, 2, 3, 4 각변의 길이가 모두 달라도 항상 동일한 공식이 적용 될 수 있습니다.
마름모나 평행이등변 같은 별도의 조건도 필요 없습니다.
증명을 위해 삼각형 처럼 꼭지점을 잇고 그다음에는 각 변의 중점과 중점을 이으면 삼각형으로 분해 됩니다.
이 때 한변이 같고 높이가 같은 삼각형이 생깁니다. 그리고 이 삼각형의 면적은 동일합니다.
각 색상의 동그라미는 높이가 같습니다.
그러므로 어떤 사각형의 중점을 이은 내부 사각형의 면적은 전체 사각형 면적의 1/2이 됩니다.
전제 : 변 A B C D를 가진 사각형이 있다.
문제1 : 한변 D의 길이가 11 이고 한변 A의 길이가 13이다. 전체 면적은 99이다.
각변의 중점을 이은 내부의 작은 사각형의 면적은 ?
문제2 : 한변의 길이가 8이고 전체 면적은 89인 사각형이다.
각 변의 중점을 이은 사각형의 면적은?
이런 문제를 공식이나 원리를 미리 알고 있다면 1초 만에 풀수 있습니다.
답은 얘기 안해도 모두 아시리라 믿습니다만
49.5
44.5